Никакой.

Прежде всего важно понимать, что в египетском слово писалось Hr, и звука "г" в нём не было, а был х фарингальный.
Вокализацию восстанавливают как */Haːruw/ c развитием в дальнейшем в */Ho:rə/ [Loprieno A. Ancient Egyptian: A Linguistic Introduction. 1995. p. 38]

Теоним Hr (Хор) (букв. the one above, the one far off) либо образован от глагола Hrj в значении "to be far off", который восходит к *ḥawVr- в праафразийском (по А.Ю. Милитарёву), либо образовано от предлога Hr "up(on)" и тогда в праафразийском там вообще реконструируется вторая l на месте r. [Allen, James Middle Egyptian. 2 ed., p. 148; EDE I. p. 298; JEA 68 (1982) p. 259ff]

Русская "гора" восходит к праславянскому *gora (родственно др. инд. girí  "гора, авест. gairi- "гора", лит. girià "лес", алб. gur "скала, камень") и дальше от П.И.Е. *gʷar(w)-/-e- [Этимологический словарь славянских языков. Праславянский фонд. Вып. 7. М., 1980. С. 29-31].

В базе данных Московской школы компративистики связь между данными словами не значится.

К тому же в другой половине индоевропейских языках "гора" звучит иначе. Есть например mountain (и близкие к нему), но и тут не стоит испытывать иллюзии.
Есть гипотеза Гамкрелидзе-Иванова о параллели между египетским mn.tj "горы" (если точнее, два хребта на западе и востоке от Нила, потому что dualis) и П.И.Е. *m(e)n-t- > лат. mons, др. брет. -monid, валл. mynydd и пр., но и её стоит оставить. Автор этимологической словаря египетского языка Габор Такач описывает её так: "this suggestion can hardly be justified" [EDE III. p. 248].

Схожесть в написании и звучании не гарантирует, то что эти слова окажутся родственными.